Der gestrige Abend war kein erfolgreicher, zumindest was die naturwissentschaftliche, mentale Ebene anbelangt. Verständnisschwierigkeiten und das fehlerhafte logische Denken machten den Dienstagabend in der GDS für mich eher zu einer peinlichen Qual, als zu einer lernintensiven Veranstaltung. Ich nenne soetwas schlechte "Tagesform". Das nächste mal wirds besser. Anbei noch einwenig Theorie. Gefunden bei www.mawilog.de! Bei eventuellen Fehlern übernehme ich keine Haftung!!! Die Rechte bleiben beim Betreiber von www.mawilog.de

1. Schritt
   in 7 h werden 1200t verladen, in x h werden 800t verladen also weniger Stunden für weniger Tonnen
   (gerader Dreisatz) (A*C) / B = x 1 x h = (7h * 800 t) / 1200 t
2. Schritt
   Für 8 Schiffe braucht man 7 h, für 5 Schiffe weniger, also gerader Dreisatz:
   (A*C) / B = x 1 x h = (7h * 800t) * 8 S / (1200t * 5 S)
3. Schritt
   Mit 6 Kränen braucht man 7 Stunden, mit 10 Kränen wären es weniger Stunden, also
   (ungerader Dreisatz)(A * B ) / C = x 1 x h = (7h * 800t * 8S * 6K) / (1200t * 5 S * 10K)
4. Das Ergebnis ist somit leicht errechnet: ca 4.5 h braucht man bei dieser Konstellation.

Ein weiteres Beispiel:

12 Arbeiter produzieren 54 Einheiten eines Produktes an 12 Tagen mit einer täglichen Arbeitszeit von 8 h. Wieviele Stunden täglich müssen 18 Arbeiter an 9 Tagen arbeiten, um 81 Einheiten zu produzieren? Lösungsweg:

12(A)rbeiter	(*)	12 (T)age	(*)	8 h		54 (E)inheiten
(:)		( :)		(*)		(:)
18 (A)rbeiter		09 (T)age		x h		81 (E)inheiten

1. Für 81 Einheiten braucht man länger als für 54 Einheiten
   x h = (8 h * 81 E) / 54 E
2. an 12 Tagen schafft man mehr als an 9 Tagen
   x h = 8h*12T / 9T
3. 12 Arbeiter schaffen weniger als 18
   x h = 8h * 12A / 18A
4. Auf einen Bruchstrich geschrieben:
   

   x h =	8 h * 81 E * 12 T * 12 A
   	54 E * 9 T * 18 A

   
   Die einzelnen Einheiten werden gegeneinander gekürzt, übrig bleibt nur die gesuchte Einheit (hier h = Stunde)- Wenn nicht, so hat man etwas falsch gemacht.
   
   

Prozentrechnung

Prozentrechnung gehört zu den elementarenRechenarten in der Wirtschaft, daher sollte man sie beherrschen. Jede Hochrechnung, die Verzinsung des Kapitals, der Wertverfall der Waren oder der Lagerzinssatz wird prozentual angegeben.

Begriffe: Grundwert G entspricht 100 %
Prozentsatz p ist der Rechenfaktor in %, % entspricht dem Faktor 0,01
Prozentwert P entspricht Grundwert G mal prozentsatz p[%] geteilt durch 100

Formeln: G * p /100 = P
P * 100 / p = G
p[%] = (P / G) * 100 [%]

Beispiel: Ein Meister verdient nach 6% Gehaltserhöhung EUR 2600,- . Wie hoch war sein Gehalt vor der Erhöhung?

P = 2600, p = 106 , G =100 P / p => G = 2600 * 100 / 106 = 2452,38

Warum ist p = 106? P ist größer als G, somit muss der Prozentsatz p über 100 liegen !

Beispiel: Ein Meister verdient EUR 2600,- Er muss 36% an den Fiskus abführen, es verbleiben ihm 64% seines Gehaltes. Wie hoch ist sein Nettoverdienst, wie hoch seine Abgaben?

G = 2600, p = 36 , P = G * p / 100 => P = 2600 * 0,36 = 936 (Abgaben)

G = 2600, p' = 64, P = G * p / 100 => P = 2600 * 0,64 = 2600 - 936 = 1664,- (Nettogehalt)

Beispiel: Ein Meister verdient EUR 2600,-. Er führt EUR 936,- monatlich an den Staat ab. Wie hoch ist sein Steuersatz, wenn der Sozialsatz allein bei 24 % liegt?

p [%] = 936/2600 * 100 [%] = 36 % (Gesamtabgaben) => 36% - 24% = 12% (Steuersatz)

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Geometrie

Flächenberechnung

Voraussetzungen: Der Begriff Strecke, Der Begriff Höhe, Gleichungen, Variblen

Quadraht und Rechteck:

Ein Quadraht ist ein Rechteck, bei dem die Seiten alle gleich lang sind und die Seiten einen rechten Winkel bilden
a
Seite a = Seite b => Fläche A = a²; Umfang U = 4a
b Seite a # Seite b => Fläche A = ab; Umfang U = 2 (a+b)

Raute, Parallelogramm und Drache

Ein Viereck, bei dem ein Paar in der Seitelänge variiert und wenigstens zwei Seiten keinen rechten Winkel bilden, die Diagonalen sich halbieren(Raute und Parallelogramm) oder senkrecht zueinader stehen (Raute und Drache)

Raute: A = ½ ef U = 4a

Parallelogramm: A = a h U = 2 (a+b)

Drachen: A = ½ ef U = 2 (a+b)

Trapez:

A = ½ (a+c) * h = m*h U=a+b+c+d wobei a und c parallel sind

Dreieck

Für alle Dreiecke gilt: Fläche = Grundseite mal Höhe durch 2 also A = ½ c * h
Die Summe der Seiten ist der Umfang, die Winkelsumme ist 180°

Rechtwinkliges Dreieck:

Satz des Pythagoras: a² + b² = c²

Kathetensatz: a² = cp ; b² = cq

Höhensatz: h² = pq

Fläche A = ½ c h = ½ a b (halbe Fläche des Rechtecks)

Umfang U = a + b + c

Gleichseitiges (alle Winkel 60°) und Gleichschenkeliges Dreieck

Gleichseitig: A=a²/4 Ö3 h = a/2 Ö3

Gleichschenkelig: A= ½ ch_c h = Ö a² -(c/2)²

Kreis

Kreisfläche, Umfang und Segmente benötigen eine Konstante namens pi =3,1415926...
Kreisfläche A = p r² = p d²/4

Zusammengesetzte Flächen

Grundsätzlich gilt hier: Man suche die geeignete Grundfläche in der Gesamtfläche, die einfach zu berechnen ist, um damit die Restflächen zu oder abrechnen zu können.

Beispiel: Ein Fachbodenregal soll mit Fächern ausgestattet werden, die einen runden Ausschnitt von d=20 cm zur Aufnahme von Rohren haben. Die einzelnen Fächer haben die Maße von 100 cm * 60 cm. Wie groß ist die verbliebene Stellfläche pro Fachboden?

Rechnung: Die Fläche des Fachbodens errechnet sich durch A = a * b
=> A = 100 * 60 [cm * cm] = 6000 cm²

Die Fläche des Kreisausschnittes errechnet sich durch A = 3,14159 (pi) * r²

=> A = 3,14159 * (20 cm / 2)² = 314 cm²

Also verbleibt an Gesamtfläche: 6000 cm² - 314 cm² = 5686 cm² = 0,5686 m²

Beispiel: Eine Lagerhalle mit der Breite von 20m und einer Länge von 60m ist in zwei Teile vom jeweils 30m unterteilt. Der erste Teil, der zur Lagerung von Paletten dient, soll durch Versatz der Wand in den hinteren Teil vergrößert werden. Bautechnisch ist diese Abteilung aber nur mit einem Winkel von 30° zur ursprünglichen Teilerwand und einem kürzesten Abstand von 9 m und einem längsten von 17m zu dieser Wand möglich.

Die Produktionswerkstatt im ehemalig rückwertigen Teil der Halle wird ausgelagert, um Verwaltungsbüros darin einzurichten. Somit wurde auch das ehemalige Büro des Lagerverwalters mit 12 m² aus der ersten Halle in diesen Teil verlegt.

Zusätzlich wird eine Verladerampe in eine Ecke des vorderen Teil eingebaut, wobei die LKW einen Einfahrtweg in die Halle von 4m Breite und 12m Länge haben, der mit der zusätzlichen Abtrennung von zwei 1,20 breiten Gehwegen um die Längskanten des tieferliegenden Einfahrtweges der Nutzung als Fläche nicht mehr zur Verfügung steht. Der Ladebereich an der Rampe geht in der Breite über die Stirnkante der Laderampe und der Breite der Gehwege und ragt 5m in die Halle hinein.

An der Rückwand der neuen Halle wurde zusätzlich ein runder Versorgungsschacht mit einen Durchmesser von 1,75 m in den Boden der Halle gebohrt, versehen mit einer Lochgitterplatte zur Abdeckung.

Diese Bereiche sind stets freizuhalten und stehen als Lagerfläche nicht mehr zur Verfügung.

Wie groß ist die neue Lagerfläche (Wegfall durch Gänge werden hierbei nicht berücksichtigt!)?

Der Verwalter des Lagers meint, dies sei ein Nachteil. Hat die Umbaumaßnahme mehr Lagerfläche geschaffen oder hat der Verwalter Recht?

a) 1.) 20m * 30m = 600 m² hatte die Lagerhalle ursprünglich, abzüglich der 12m² des Büros, die nun hingegen wieder hinzukommen.
2.) Durch den Versatz der Rückteilerwand um 9m gewinnen wir 9m * 20m = 180 m² hinzu.

3.) Da die Wand nicht rechtwinklig, sondern um 30° nach hinten fliehend eingebaut wurde, erhalten wir ein angesetztes Dreieck hinzu. Wir kennen die Länge von 20m als Seite a und die Länge von (17 - 9) 8 m als Seite b eines rechtwinkligen Dreiecks. Daher ist die Flächenberechnung des Dreiecks:

20m * 8m /2 = 80m²

Somit erhalten wir eine neue Grundfläche von 600m² + 180m² + 80m² = 860m²

4.) Die Ladeeinfahrt mit einer Fläche von 4 m * 12 m = 48 m²
zusammen mit der Beladezone von: 6,4 m (4m Stirnfläche + 2*1,2 m Gehweg)* 5 m = 32 m²
und den seitlichen Gehwegen von je 12m * 1,2m =14,4 m² also 28,8 m² Fläche fallen jedoch wieder als Nutzfläche aus.

5.) Der Schacht mit 1,75 m Durchmesser hat eine Fläche von
3,14159 * (1,75 m)² /4 =3,14159*(0,875 m) ²=2,41 m². Diese Fläche entfällt ebenfalls

Somit ist die neue Nutzfläche der Halle: 860m² - 48 m² - 32m² - 28,8 m² - 2,41m² = 748,79 m²

b) Somit hat auch der Verwalter unrecht, da dieser ursprünglich 600 m² - 12 m², also 588 m² zur Verfügung hatte.

Volumenberechnung

Der bekannteste Körper ist der Würfel, gefolgt vom Bierglas (ich meine das zylindrische Altbierglas)

Warum aber weiß der Wirt, dass in das Glas 0,3 l Bier passen? Weils draufsteht! Aber woher wusste der Schreiber das? Der konnte rechnen, also wurde er nicht Wirt...sorry, kleiner Scherz am Rande...

Verschieden Körper haben einfache Formeln zur Errechnug des Rauminhaltes (Volumens). Hierbei ist ihnen eins gemein, nämlich das sich hier die Formel aus der Grundfläche mal der Höhe - G * h zusammensetzt.

Hierzu zählen der Würfel, der Zylinder, der Quader, das Prisma, (eigentlich auch Pyramiden- und Kegelstumpf)

Würfel (Gegenstück Quadrat): G*h = (a*a)*a = a³

Quader(Gegenstück Rechteck): G*h = (a*b)*c=a*b*c

Prisma (Gegenstück Dreieck): G*h = (c*h)/2 * d = (c * h *d)/2

Zylinder (Gegenstück Kreis): G*h = (pi * r²) * h = pi *r² *h

Sonderfälle:

Die Kugel (Quadratur des Kreises...HaHa): V= 4/3* pi * r³ (also etwa 4,1888 * r³)

Der Kegel: V=1/3 G * h (allgemein)

Der senkrechte Kreiskegel: V= pi /3 r² * h

Der Kegelstumpf vom senkr. Kreiskegel: V= pi/3 * h' * (r1² + r1 r2 + r2²)

Der Pyramiden-/Kegelstumpf V=h/3 (G1 + Ö G1G2 + G2)

Zeichnungen folgen noch...

Zusammengesetzte Körper

Hier gilt dasselbe, was schon bei zusammengesetzten Flächen gesagt wurde, man versucht den Körper in verschiedene, leicht(er) errechenbare Einzelkörper aufzuteilen. Deren Volumen ergeben dann in der Summe oder Differenz das Gesamtvolumen des Körpers

Ein Beispiel hierzu spare ich mir, da der Rechenweg analog zur zusammengesetzten Fläche ist

Drehkörper

Die Rotation einer Fläche, begrenzt durch ihre Funktionslinie, errechnet durch das Integral in Bezug zu einer (Schwerpunkt)achse führt zu einem Dreh- oder Rotationskörper. Aber das gehört nun wirklich nicht mehr hierhin, da das zu weit geht. Als einfaches Beispiel sei der Ring mit Kreisförmigen Kern genannt: V=2 pi² r² R...lassen wir das.

Integral und Differentialrechnung

Keine Erläuterungen zu diesem Thema. Gesagt sei nur:

Das Integral drückt die Fläche zwischen Bezugsachse (meist X-Achse) und Funktionsgraph zwischen zwei als Start und Endpunkt genannten X-Werten aus.

Das Differential ist die Ableitung in einem Punkt auf diesem Graph der Funktion und drückt die Steigung in diesem Punkt aus.

Wer hier mehr Informationen haben möchte, der gehe bitte zur Stadtbücherei, oder frage einen Oberstufenschüler

Statistik

Statistik ist die Sammlung und Auswertung von Daten, Fakten und Zahlen und ihre Umsetzung in überschaubare und leichter zu verstehende Ergebnisse. Die statistische Auswertung der gewonnenen Zahlen dient letzlich der vereinfachten Entscheidungsfindung aus den vorhandenen Werten. Somit sind in der wirtschaftlichen Auswertung der Unternehmenszahlen Statistiken ein wirksames Mittel.

Werkzeuge und Vorgehensweisen in der Statistik
Statistik beruht auf nachgemessenen oder gesammelten Zahlen. Die Gewinnung dieser Zahlen muss, um die statistischen Grundsätze zu erfüllen, stets wiederholbar, nachvollziehbar und unabhängig erfolgen.
Diese Grundsätze sind:

• Gleichbleibende Umgebung
• Wiederholbarkeit
• Unabhängigkeit
• unmanipulativ
• Messbarkeit der Daten
• Ausschluss von Variabilität der Messmethode
• Unverfälschbarkeit der Messdaten
• Erfassung aller relevanten Daten in das Protokoll
• Auflistbarkeit

Diese Grundsätze sollten von statistischen Methoden erfüllt werden, um ein unverfälschtes und gültiges Bild der Lage zu gewinnen. Der Ausspruch: "e; Traue keiner Statistik, die Du nicht selbst gefälscht hast! "e; ist in diesem Zusammenhang leicht verständlich.

Die Vorgehensweise in der Statistik

Vorgänge, die zur Erstellung einer Statistik führen, müssen nach den o.g. Grundsätzen geplant und durchgeführt werden. Im Grundsatz läuft dies in vier Schritten ab:

1. Problematisieren (Festlegung der Umgebung)
2. Planen, d.h. Festlegung der Vorgehensweise, Findung geeigneter Erfassungsmethoden, Ausschluss von Fehlerquellen, Fixierung des Zeitraums
3. Durchführung, d.h. Umsetzung der festgelegten Vorgehensweise in die Praxis, sammeln der Daten über den Zeitraum, Eintrag in geeignete Mess/Erfassungsprotokolle
4. Analyse, d.h. Auswertung aller Daten nach mathematisch definierten Regeln

immer noch in Arbeit, wer hat zu diesem Thema etwas leicht verständliches?

Hiermit leute ich die heiße Phase in Sachen GMLW 2004 ein. Dokumentiert werden u.a. die Prüfungsvorbereitungen, die Klassenmitglieder und mein weiterer Werdegang. Ich hoffe auf rege Beteiligung in Sachen Blog-GMLW 2004.